Этим способом обычно решают несложные логические задачи. Задача 1. Кто есть кто? В одном доме живут три товарища – школьника: Коля, Роман и Саша. Один из них играет в футбольной команде, другой пишет стихи, а третий лучше своих друзей играет в шахматы. Известно, что: 1) Друг Романа с огорчением сказал: «Вчера я не сумел реализовать пенальти»; 2) товарищ поэта сказал: «Саша! Написал бы ты стих и для нашей футбольной команды». Назовите имена футболиста, поэта и шахматиста. Решение. Из условия (1) видно, что Роман не является футболистом, а из условия (2), что Саша - поэт и, значит, не футболист. Ответ: Коля - футболист, Саша - поэт, Роман - шахматист. Решение логических задач табличным способом При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц. Задача 2. Конкурс «А ну-ка, парни!» В конкурсе «А ну-ка, парни!» в финал вышли четыре мальчика: Никита, Руслан, Сергей и Толя. Девочки решили поделиться своими предположениями об итоговом распределении мест: Оля:Сережа точно будет вторым. А Толик – четвертым. Аня:Уверена, что Никита будет первым, а вторым – Руслан. Кристина:Ерунда. Это Никита будет вторым, а Толик - третьим. Когда подвели итоги, оказалось, что каждая девочка была права только в одном из своих прогнозов. Какое место заняли Никита, Руслан, Сергей и Толя? (В ответе перечислить подряд без пробелов места мальчиков в указанном порядке имен).
Никита
Руслан
Сергей
Толя
Оля
II
IV
Аня
I
II
Кристина
II
III
Ответ: 1423. Решение логических задач средствами алгебры логики. Обычно используется следующая схема решения: 1.изучается условие задачи; 2.вводится система обозначений для логических высказываний; 3.конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; 4.определяются значения истинности этой логической формулы; 5.из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.
Задания для самостоятельного выполнения:
№1. Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов, перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед началом турнира. «Обратите внимание» - заметил черноволосый – «один из нас седой, другой рыжий, а третий черноволосый. Но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии. Забавно, не правда ли? «Ты прав» - подтвердил мастер. Какого цвета волосы у кандидата и мастера?
№2. В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)
№ 3. Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее: Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…» Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!» Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша». Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.
Теория
Задания для самостоятельного выполнения: