В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0. Простые высказывания назвали логическими переменными, а сложные - логическими функциями. Значения логической функции также только 0 или 1. Для простоты записи высказывания обозначаются латинскими буквами А, В, С. В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Обозначаются логические переменные, большими буквами латинского алфавита. Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных:
Истина
И
True
T
1
Ложь
Л
False
F
0
Сложные (составные) высказывания представляют собой набор простых высказываний (по крайней мере двух) связанных логическими операциями. С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой (логическим выражением). Логическое выражение - это символическая запись высказывания, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками). Логические выражения могут быть: ·тождественно истинными (всегда 1, тавтология) ·тождественно ложными (всегда 0, противоречие) ·вычислимыми (зависят от исходных данных). Таблица истинности определяет истинность или ложность логической функции при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний. Правила построения таблиц истинности. 1.Подсчитать количество переменных n в логическом выражении. 2.Определить количество строк в таблице, которое равно m=2n 3.Подсчитать количество операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице: k = количество переменных (n) + количество операций. 4.Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов. 5.Заполнить столбцы логических переменных наборами значений. 6.Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в соответствии с порядком действий.
Теория
Задания для самостоятельной работы